π מעוגל בדרך הפתרון ל-3.1416, והתוצאה מחושבת בדיוק מלא. החישוב נעשה בדפדפן.
שתפו את הכלי
הכלי נבנה ומתוחזק בידי AITERRA, סוכנות דיגיטל ישראלית. מי אנחנו · יצירת קשר
בוחרים צורה, מקלידים מידות ומקבלים את השטח או הנפח עם הנוסחה, ההצבה והחישוב שלב אחר שלב. התוצאה מומרת למ״ר, לקוב ולליטרים, ויש גם חישוב מהיר של מ״ר לחדר.
נוסחאות שטח
שטח נמדד ביחידות רבועות. אם המידות בסנטימטרים, התוצאה בסמ״ר, ואם במטרים, במ״ר.
ריבוע: S = a²
מלבן: S = a × b
משולש: S = (b × h) / 2
עיגול: S = π × r²
טרפז: S = (a + b) × h / 2
מקבילית: S = b × h
מעוין: S = (d1 × d2) / 2
משושה משוכלל: S = (3√3 / 2) × a²
נוסחאות נפח
נפח נמדד ביחידות מעוקבות. בגוף עם דפנות ישרות, כמו קובייה, תיבה, גליל ומנסרה, הנפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה. בגוף שמתחדד לקודקוד, פירמידה או חרוט, מחלקים בשלוש.
קובייה: V = a³
תיבה: V = a × b × c
גליל: V = π × r² × h
חרוט: V = π × r² × h / 3
כדור: V = (4/3) × π × r³
פירמידה: V = (a × b × h) / 3
מנסרה משולשת: V = (b × h / 2) × L
דוגמה פתורה: טרפז בסנטימטרים ומיכל גלילי
שטח טרפז
לטרפז בסיס עליון של 30 ס״מ, בסיס תחתון של 50 ס״מ וגובה 20 ס״מ. הנוסחה S = (a + b) × h / 2. מציבים: (30 + 50) × 20 / 2, כלומר 80 כפול 20 הם 1,600, וחצי מזה 800 סמ״ר. כדי לעבור למ״ר מחלקים ב-10,000 ומקבלים 0.08 מ״ר.
נפח גליל
מיכל מים בקוטר 100 ס״מ וגובה 120 ס״מ. הרדיוס 50 ס״מ. הנוסחה V = π × r² × h. מציבים: 3.1416 × 50² × 120, כלומר 3.1416 כפול 2,500 כפול 120, שהם כ-942,478 סמ״ק. מחלקים במיליון ומקבלים 0.9425 קוב, ומכיוון שקוב הוא 1,000 ליטר, המיכל מכיל כ-942 ליטר.
מ״ר לחדר: ריצוף, צבע ופנלים
בטאב "שטח חדר" מקלידים אורך, רוחב וגובה, ומקבלים שטח רצפה, שטח רצפה עם פחת לריצוף, שטח קירות והיקף לפנלים. לחדר בצורת L מחשבים שני מלבנים בנפרד ומחברים. כדי לדעת כמה ליטרים של צבע לקנות, כולל הפחתת דלתות וחלונות ומספר שכבות, השתמשו במחשבון כמות צבע.
כופלים את הבסיס בגובה שיורד אליו ומחלקים בשתיים: S = b × h / 2. הגובה הוא הקו הניצב מהקודקוד שמול הבסיס, לא הצלע המשופעת, וזו הטעות הנפוצה ביותר. למשל, משולש עם בסיס 6 ס״מ וגובה 4 ס״מ: 6 כפול 4 הם 24, וחצי מזה 12 סמ״ר. במשולש ישר זווית הניצבים הם הבסיס והגובה, אז פשוט כופלים אותם ומחלקים בשתיים. אם יש רק שלוש צלעות בלי גובה, משתמשים בנוסחת הרון, שהמחשבון לא כולל. בחרו משולש במחשבון ותראו את ההצבה המלאה עם המספרים שלכם.
שטח עיגול הוא פאי כפול הרדיוס בריבוע: S = π × r². הרדיוס הוא המרחק מהמרכז לשפה, והקוטר הוא פעמיים הרדיוס, מצד לצד דרך המרכז. אם מדדתם קוטר, חלקו אותו בשתיים לפני שמציבים. לדוגמה, שולחן עגול בקוטר 1.2 מטר: הרדיוס 0.6, בריבוע 0.36, כפול 3.1416 יוצא כ-1.13 מ״ר. מי שמציב את הקוטר במקום הרדיוס מקבל תוצאה גדולה פי ארבעה, כך שכדאי לבדוק את זה פעמיים. המחשבון מבקש רדיוס ומציג את דרך הפתרון עם π מעוגל ל-3.1416.
נפח גליל הוא שטח הבסיס העגול כפול הגובה: V = π × r² × h. אם המידות במטרים, התוצאה במטרים מעוקבים, וכל מ״ק הוא 1,000 ליטר. לדוגמה, מיכל מים בקוטר מטר וגובה 1.2 מטר: רדיוס 0.5, בריבוע 0.25, כפול 3.1416 וכפול 1.2 יוצא 0.9425 מ״ק, כלומר כ-942 ליטר. אם מדדתם בסנטימטרים, התוצאה בסמ״ק, ומחלקים ב-1,000 כדי לקבל ליטרים. המחשבון עושה את ההמרה לבד ומראה אותה כשלב נפרד בדרך הפתרון, כך שקל לבדוק את החישוב.
פירמידה או חרוט מתמלאים בשליש מהנפח של מנסרה או גליל עם אותו בסיס ואותו גובה. לכן הנוסחה היא שטח הבסיס כפול הגובה חלקי שלוש. בפירמידה עם בסיס מלבני של 3 על 4 מטר וגובה 5 מטר: 3 כפול 4 כפול 5 הם 60, ושליש מזה 20 מ״ק. בחרוט עם רדיוס 1 וגובה 3 יוצא π כפול 1 כפול 3 חלקי 3, כלומר כ-3.14 מ״ק. הגובה כאן הוא הגובה האנכי מהבסיס לקודקוד, לא אורך הדופן המשופעת. זו בדיוק אותה טעות כמו בשטח משולש, וכדאי לשים לב אליה.
במטר יש 100 סנטימטרים, אבל במטר רבוע יש 100 כפול 100, כלומר 10,000 סמ״ר, ובמטר מעוקב יש 100 בחזקת שלוש, מיליון סמ״ק. לכן מחלקים שטח בסמ״ר ב-10,000 כדי לקבל מ״ר, ונפח בסמ״ק במיליון כדי לקבל קוב. במילימטרים המספרים גדולים יותר: מיליון ממ״ר במ״ר ומיליארד ממ״ק בקוב. ליטר הוא אלף סמ״ק, ולכן קוב אחד הוא 1,000 ליטר. הטעות הנפוצה היא לחלק ב-100 בלבד גם בשטח. בחרו במחשבון את היחידה שבה מדדתם, והוא ימיר למ״ר, לקוב ולליטרים ויראה את החלוקה.
לרצפה כופלים אורך ברוחב, ולחדר שאינו מלבן מחלקים אותו למלבנים, מחשבים כל אחד ומחברים. לריצוף מוסיפים 10% פחת על חיתוכים ושבירות, ובהנחה באלכסון או באריחים גדולים מוסיפים 15%. לקירות כופלים את היקף החדר בגובה התקרה, ואז מפחיתים דלתות וחלונות. למשל, חדר של 4 על 3.5 מטר הוא 14 מ״ר רצפה, ועם פחת 15.4 מ״ר. ההיקף 15 מטר, וכפול גובה 2.6 יוצא 39 מ״ר קירות. כדי לדעת כמה צבע לקנות, המשיכו למחשבון כמות הצבע שלנו, שמפחית פתחים ומחשב שכבות.
