בשברים מחברים אחרי שמביאים למכנה משותף, מכפילים מונה במונה ומכנה במכנה, ומחלקים בהפיכת השבר השני, למשל 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. מקלידים כאן שני שברים או מספרים מעורבים ומקבלים את התוצאה המצומצמת עם כל שלבי הפתרון בעברית.
איך פותרים תרגילי שברים
לכל פעולה יש כלל קבוע, והכלי למעלה מדגים אותו על המספרים שהקלדתם:
- חיבור וחיסור: מביאים את שני השברים לאותו מכנה, ואז מחברים או מחסרים את המונים. את המכנה משאירים. 2/4 ועוד 3/4 הם 5/4.
- כפל: מכפילים מונה במונה ומכנה במכנה. 2/3 כפול 3/4 הוא 6/12.
- חילוק: כופלים בשבר ההפוך. 1/2 חלקי 3/4 הוא 1/2 כפול 4/3, כלומר 2/3.
- צמצום: מחלקים את המונה ואת המכנה בגורם המשותף הגדול ביותר שלהם.
- מספר מעורב לשבר: מכפילים את השלם במכנה ומוסיפים את המונה. 2 ושלושה רבעים הם 11/4.
איך בודקים תרגיל שפתרתם
פותרים את התרגיל בדף, מקלידים את אותו תרגיל בכלי ומשווים את התוצאה ואת השלבים. אם התוצאה שונה, השוו שלב אחרי שלב ובדקו איפה הדרכים נפרדות, בדרך כלל במכנה המשותף או בצמצום.
שברים פשוטים, מדומים ומעורבים
שבר פשוט הוא שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה, כמו 3/4, וערכו קטן מ-1. שבר מדומה הוא שבר שהמונה שלו גדול מהמכנה או שווה לו, כמו 11/4. מספר מעורב הוא שלם ושבר פשוט יחד, כמו 2 ו-3/4, והוא אותו ערך כמו 11/4. מחשבון השברים למעלה מקבל את שלושת הסוגים, והתוצאה חוזרת גם כשבר, גם כמספר מעורב וגם כמספר עשרוני.
חמישה תרגילים פתורים
התוצאות בטבלה מחושבות באותן פעולות שהכלי מבצע: מכנה משותף לחיבור וחיסור, כפל ישיר, חילוק בשבר ההפוך וצמצום בסוף.
| תרגיל | תוצאה | מספר מעורב | עשרוני |
|---|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 5/6 | - | 0.833333 |
| 3/4 - 1/6 | 7/12 | - | 0.583333 |
| 2/3 × 3/4 | 1/2 | - | 0.5 |
| 2/5 ÷ 3/10 | 4/3 | 1 1/3 | 1.333333 |
| 2 3/4 + 1 2/3 | 53/12 | 4 5/12 | 4.416667 |
בתרגיל האחרון הפכנו את המספרים המעורבים לשברים מדומים: 2 ו-3/4 הוא 11/4, ו-1 ו-2/3 הוא 5/3. המכנה המשותף הוא 12, ולכן מקבלים 33/12 ועוד 20/12, כלומר 53/12.
שבר לעשרוני ועשרוני לשבר
מעבירים שבר למספר עשרוני בחילוק המונה במכנה. הטבלה מראה שברים נפוצים עם הערך העשרוני והאחוזים שלהם, כפי שהכלי מחשב אותם. כשהתוצאה מחזורית, הכלי מציג קירוב של שש ספרות.
| שבר | עשרוני | אחוזים |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333333 (בערך) | 33.3% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/6 | 0.166667 (בערך) | 16.7% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 2/3 | 0.666667 (בערך) | 66.7% |
המרת מספר עשרוני לשבר
בכלי למעלה יש שדה שממיר מספר עשרוני לשבר ומראה את השלבים. בלי כלי עושים את זה כך: כותבים את המספר כשבר עם מכנה 10, 100 או 1000 לפי מספר הספרות אחרי הנקודה, ומצמצמים. 0.125 הוא 125/1000, והגורם המשותף 125 מצמצם אותו ל-1/8. כשהמספר מחזורי, כמו 0.333 שממשיך בלי סוף, התוצאה היא שבר עם מכנה קטן: 0.333… הוא 1/3.
| עשרוני | שבר מצומצם | מספר מעורב |
|---|---|---|
| 0.05 | 1/20 | — |
| 0.1 | 1/10 | — |
| 0.125 | 1/8 | — |
| 0.15 | 3/20 | — |
| 0.2 | 1/5 | — |
| 0.25 | 1/4 | — |
| 0.3 | 3/10 | — |
| 0.35 | 7/20 | — |
| 0.375 | 3/8 | — |
| 0.4 | 2/5 | — |
| 0.45 | 9/20 | — |
| 0.5 | 1/2 | — |
| 0.55 | 11/20 | — |
| 0.6 | 3/5 | — |
| 0.625 | 5/8 | — |
| 0.65 | 13/20 | — |
| 0.7 | 7/10 | — |
| 0.75 | 3/4 | — |
| 0.8 | 4/5 | — |
| 0.85 | 17/20 | — |
| 0.875 | 7/8 | — |
| 0.9 | 9/10 | — |
| 0.95 | 19/20 | — |
| 1.5 | 3/2 | 1 1/2 |
| 2.25 | 9/4 | 2 1/4 |
להמרה בין שברים לאחוזים בחישובי מחירים והנחות יש גם מחשבון אחוזים.
שברים עם נעלמים ושברים אלגבריים
שבר אלגברי הוא שבר שיש בו נעלם, כמו x/2. הכללים זהים לשברים של מספרים: מביאים למכנה משותף, מחברים את המונים ומצמצמים בגורם משותף. x/2 ועוד x/3 הם 3x/6 ועוד 2x/6, כלומר 5x/6. הכלי עצמו לא מקבל נעלמים, אבל אפשר להציב בו מספר במקום x ולבדוק שהתוצאה מתאימה לנוסחה שקיבלתם.
איך בודקים תוצאה בעזרת מספרים עשרוניים
דרך מהירה לבדוק חישוב היא להפוך כל שבר לעשרוני ולחשב אותו מחדש. 1/2 ועוד 1/3 הם 0.5 ועוד 0.333333, כלומר בערך 0.833, וזה אכן 5/6 בעשרוני: 0.833333. הבדיקה מתאימה לקירוב בלבד, ולכן את התשובה הסופית משאירים כשבר.
שברים שווי ערך וכפל במספר שלם
שברים שונים יכולים להיות אותו מספר: 1/2 שווה ל-2/4, ל-3/6 ול-4/8. כופלים או מחלקים את המונה והמכנה באותו מספר, והערך לא משתנה. כך מגיעים למכנה משותף וכך מצמצמים. כדי להכפיל מספר שלם בשבר, כותבים אותו כשבר עם מכנה 1: 3 כפול 2/5 הוא 6/5, כלומר 1 1/5.
איך משווים בין שני שברים
כדי לדעת איזה שבר גדול יותר, מביאים אותם למכנה משותף ומשווים את המונים, או מכפילים במאונך: את המונה של הראשון במכנה של השני, ולהפך. 3/4 מול 5/7: 3 כפול 7 הוא 21, ו-5 כפול 4 הוא 20, ולכן 3/4 גדול יותר. בעשרוני זה 0.75 מול 0.714286.
מתי משאירים שבר ומתי מספר מעורב
בחישוב ממשיכים לעבוד עם שבר מדומה, כי הוא נוח לכפל וחילוק. בתשובה סופית, ובמצבים יומיומיים כמו מידות ומתכונים, מספר מעורב נקרא בקלות רבה יותר: 53/12 הוא 4 5/12. הכלי מציג את שתי הצורות כדי שתוכלו לבחור.
טעויות נפוצות בשברים
- חיבור מונים ומכנים: 1/2 ועוד 1/3 הם לא 2/5. התשובה הנכונה היא 5/6, כי רק המונים מתחברים, אחרי שהמכנים זהים. 2/5 הוא 0.4, ו-5/6 הוא בערך 0.83.
- חילוק בלי להפוך: בחילוק הופכים רק את השבר השני, ואז כופלים.
- שכחו לצמצם: 6/12 נכון, אבל התשובה הסופית היא 1/2.
- מספר מעורב ככפל: 2 ו-3/4 הוא 2 ועוד 3/4, ולא 2 כפול 3/4. מחשבים רק אחרי שהופכים את המספר המעורב לשבר מדומה.
שברים נפגשים גם מחוץ לשיעור: במתכונים, בהמרת כוסות וכפות בממיר מידות אפייה, ובחישוב כמויות צבע לפי שטח במחשבון כמות צבע.
מקורות
הכללים נבדקו מול המקור ב-. בעמוד נבדקו גם ההשוואה בין שברים, הכפלת שבר במספר שלם והמרה בין שברים לעשרוניים.
צריכים מחשבון או כלי לימוד מותאם לעסק שלכם? אנחנו מפתחים כלים כאלה.
לפיתוח תוכנה לעסקים